π – die universale Konstante im Kosmos

A. Die universale Konstante im Kosmos ist π

Die Kreiszahl π spielt bekanntlich in der Flächen- und Raumlehre eine wichtige Rolle, doch lässt sie sich – nach geduldigem Suchen und Herumprobieren – in vielen Naturkonstanten in höheren Potenzen auffinden. Sie steht immer in multiplikativem Verbund mit der Compton-Wellenlänge des Protons (l0 = 1.32∙10-15 m ), der Lichtgeschwindigkeit (c = 300 000 km/s) und der Feinstruktur-konstante (α = 1/137) auffinden.

  • Einige Beispiele:
  • Protonmasse                     l02·π6       = 1.67· 10-27
  • Elektronmasse                  l02·π /6     = 9.11· 10-31
  • Proton-/ Elektronmasse   6 ·π5        = 1836.12
  • elektr. Einheitsladung       l02·π5 ·c   = 1.6· 10-19
  • Radius des H-Atoms        l0·3π4/α = 5.29· 10-11 Rydbergkonstante, elektrische Feldkonstante, das Wirkungs-quantum h, ja sogar die Gravitationskonstante lassen sich als einfache Terme darstellen, die als Faktoren immer nur π, l0 ,  und α enthalten. Dies lässt die Vermutung aufkommen, der gesamte Mikro- und Makrokosmos sei durch nur vier Elemen-tarkonstanten konfiguriert und geprägt. Da sich die Feinstruktur-konstante α ihrerseits durch einen komplexeren π-Term darstellen lässt, werden alle physikalischen Prozesse im Kosmos aus-schließlich durch  π –  l0 – c – α  gesteuert.Allerdings erhebt sich sofort die neue Fragestellung, warum ausgerechnet die transzendente Zahl π im Kosmos diese zentrale Rolle spielt. In den Termen der elementarisierten Konstanten finden sich nämlich überwiegend ganze Zahlen als Faktoren oder Potenzen, während c und  l0 in dezimaler Notierung als nicht weiter reduzierbare Dezimalzahlen erscheinen.  

B. Berechnungsmöglichkeiten für die Transzendente π

1. Die Reihe von Leibniz ergibt eine Genauigkeit von 0.6 ppm bei Berechnung von 1 Million Gliedern dieser Reihe.

Basic-Programm:
          f = 1
For n = 1 To 1 000 000 Step 2
       Incr Summe, 4 ∙f /n
       f = – f
Next n

2. Die Reihe von Bailey, Berwein und Plouffe,1995, ergibt eine Genauigkeit von 14 Stellen bereits bei Berechnung von nur sechs Gliedern, was eine unglaubliche Verbesserung gegenüber der Leibniz-Reihe bedeutet.

Basic-Programm:
For n = 0 To 5
       z = 8∙n
       x = (4/(z + 1) – 2 /(z + 4) – 1 /(z+5) – 1 /(z+6)) /16^n
       Incr Summe, x
Next n

n = 0 (4 /(0+1)   – 2 /(0+4)   – 1 /(0+5)   – 1 /(0+6)) /160
n = 1 (4 /(8+1)    – 2 /(8+4)   – 1 /(8+5)     – 1 /(8+6)) /161
n = 2 (4 /(16+1) – 2 /(16+4) – 1 /(16+5) – 1 /(16+6)) /162
n = 3 (4 /(24+1) – 2 /(24+4) – 1 /(24+5) – 1 /(24+6)) /163
n = 4 (4 /(32+1) – 2 /(32+4) – 1 /(32+5) – 1 /(32+6)) /164
n = 5 (4 /(40+1) – 2 /(40+4) – 1 /(40+5) – 1 /(40+6)) /165

π = (4 – 1/2 – 1/5 – 1/6)
+ (4/9    – 1/6    – 1/13 – 1/14) /16
+ (4/17 – 1/10 – 1/21 – 1/22) /256
     + (4/25 – 1/14 – 1/29 – 1/30) /4 096
+ (4/33 – 1/18 – 1/37 – 1/38) /65 536
+ (4/41 – 1/22 – 1/45 – 1/46) /1 048 576 = 3.141 592 654 ...

3. Der Philberth-Feldfaktor φ im Bohr-Modell des H-Atoms

Der Radius des H-Atoms (nach Bohr) misst 40046 ∙l0,  wobei l0 die Compton-Wellenlänge des Protons ist:  l= h  /(mp∙c) =1.32∙10-15 m

Basic-Programm:
For n = 1 To 40046
       Incr φ, (n + 0.5)-2
Next n
Ergebnis: φ = 0.9348..

Berechnung nach Karl Philberth: φ = π2/2 – 4 = 0.9348..

4. Bedeutung von φ in der Quantenphysik

Die von Karl und Bernhard Philberth gefundene Feldkonstante φ spielt im Mikrokosmos eine wichtige Rolle.

Zum Beispiel ergibt das Produkt aus Protonradius (klassisch) = 1.41∙10-15 m mal φ = 0.9348  die Compton-Wellenlänge des Protons:  l0  = 1.32∙10-15 m ( siehe oben)

5. π als Funktion der Eulerzahl e = 2.718 281 828  (Böhm 2014)

π   =   e
q                mit q =1.53          -16 ppm
π   =   (e10000 / 9)1/7                           1 ppm
e    =   9π7 /10 000                                 6 ppm

C. Kosmos-Expansion: Zündung durch elektrische Abstoßungskraft mit drei Elektronenpaaren

1. Abstoßungskraft – Beschleunigung – Geschwindigkeit von 3 benachbarten Elektronenpaaren (in 6 Raumrichtungen)

FC = 1 /(4π∙ε0)∙[e /(2l0)]2      elektr. Abstoßungkraft von 2 Elektronen (Coulomb)
FN = me ∙v /(2τ)                    Grav.kraft = Masse x Beschleunigung (Newton)
me ∙v /(2τ) = 1 /(4πε0)∙(e /(2l0))2   Gleichsetzung
ve = 2τ ∙e2 /(4∙π∙ε0∙me∙4∙l02)         Geschwindigkeit auf 2l0-Strecke in 2τ Zeiteinheiten
ve = τ∙e2 /(8π ∙ε0∙me∙l02= 3.197∙108 = 1.066∙c = c /0.9377 ≈ c /φ
[Abweichung 0.3% 
zum Faktor φ siehe 3!]
mit:   τ = 4.408∙10-24 s    l0 = 1.321∙10-15 m      e = 1.602∙10-19 C
ε0 = 8.854∙10-12                 me= 9.109 ∙10-31 kg    τ = l0 /c = 4.408∙10-24 s

Fazit
Durch die elektrische Abstoßungskraft werden zwei Elektronen auf 2 Elementarlängen (l0) in 2 Elementarzeiteinheiten (2τ) in entgegen-gesetzter Richtung auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt.
Dies könnte der „Startschuss“ zu einer lichtschnellen Expansion gewesen sein, verbunden mit quadratischer Massenzunahme:

MK = π2 RK2 =  π∙(1.3∙1026)2  =  1.7∙1053 kg
          = 8.4∙1022  mittlere Sonnenmassen
          = 290 Mrd  mittlere Galaxien zu je 290 Mrd Sternen

Quellen
● CODATA (2010) Wikipedia                                                               ● Philberth,  Karl & Bernhard , Das All: Christiana Verlag,
   Stein am Rhein 1994
● Böhm, Josef, Elementarisisierte Naturkonstanten
(reduziert auf λ, c, τ , α, 
π) – siehe diese Websites:
           ht
tp://www.makro-und-mikrokosmos.de
    und http://www.makromikrokosmos.de

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