Die Berechnung der Gravitationskonstante G

Vorbemerkung
Newton hatte durch Beobachtung eines fallenden Apfels und mitttels logischer Ableitung das Konzept quadratisch abnehmender Schwerkraft bereits 1665/66 schon einmal entwickelt, nicht aber den Gedanken der universellen (also auch außerirdischen) Wirkung der Schwerkraft.

Seine vorläufigen Ergebnisse veröffentlichte Newton 1684 nach langem Drängen und Ermutigen durch den jungen Astronomen Edmond Halley sein Werk unter dem Titel De Motu Corporum. Darauf aufbauend legte er 1686 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie) die Grundsteine der klassischen Mechanik mit der mathe-
matischen Herleitung seiner Bewegungsgesetze und des Gravitationsgesetzes:
mit:    G = 6.674•10-11,
m1 = Masse von Körper 1 [kg]
m2 = Masse von Körper 2 [kg]
r     = Abstand  der beiden Massenschwerpunkte [m]
FG = G • m1 • m2 / r2
Newton selbst konnte die Gravitationskonstante, die er γ, gamma nannte, nur grob abschätzen. So war es weiterhin nicht möglich, die Masse der Sonne oder eines Planeten zu berechnen. Erst 1797 – also über 100 Jahre nach dem Erscheinen der Naturalis Principia Mathematica – gelang es Henry Cavendish, im Experiment mit einer sehr empfindlichen Drehwaage die gegenseitige Anziehung zweier Metall-kugeln zu messen.
Die Messapparatur ähnelte der Torsionswaage, mit der Charles Augustin de Coulomb 1785 die elektrostatische Anziehung und Abstoßung untersucht hatte; sie stammte ursprünglich von dem Geologen John Michell. Für den Nachweis der Gravitation musste Cavendish den Einfluss kleinster Störungen ausschließen, beispiels-weise beobachtete er seine Messungen aus dem Nachbarraum mit einem Fernrohr.
Newtons Theorie der unsichtbaren Fernwirkung zwischen zwei Himmelskörpern fand außerhalb von England im folgenden Jahr-hundert kaum Anerkennung, vielmehr begegnete man ihr mit Skepsis und Spott. Insbesondere Kollege Leibnitz widersprach heftig und argumentierte, Newton mache Gott zu einem Uhrmacher, der seine eigenen Gesetze überwachen und von Zeit zu Zeit nachregulieren müsste. Von Frankreich aus verhalf schließlich Voltaire der uni-versalen Theorie dann zum Durchbruch.
Seither wurde der Cavendish-Versuch unzählige Male mit immer aufwendigeren und präziseren Versuchsanordnungen wiederholt.
Es zeigte sich stets, dass die Messungen nach der dritten Nach-kommastelle differierten. Erstaunlicherweise wichen die Daten höchstens um 2% von der Ur-Messung ab.

Heute kennt man die meisten Naturkonstanten auf 6 bis 10 Nachkomma-stellen – siehe die CODATA-Tabelle von 2010.
G macht da eine Ausnahme: G ist die einzige Naturkonstante, die nicht mit wünschenswerter Genauigkeit bekannt ist, obwohl sie für die kosmische Ordnung sehr bedeutsam ist.
Eine wichtige Rolle spielt G in den Formeln der Planck-Einheiten, die etwa 20 Zehnerpotenzen unterhalb der quantenmechanischen Einheiten rangie-ren – in einer für Beobachtungen für immer verschlossenen „Sub-Mikro-welt“.
Mokanterweise widersetzt sich die Gravitation trotz aller Be-mühungen der Vereinigung mit den drei übrigen Naturkräften (elektrische Kraft, starke Kernkraft, schwache Kernkraft) zu einer gemeinsamen Theorie: ihre Natur erscheint unergründlich!
Um das Dilemma zu lösen, wurden mathematisch hochkomplexe Theorien wie die String-Theorien entworfen. Doch weiterhin gilt die Naturkonstante G, welche den inneren Zusammenhalt aller astronomischen Objekte garantiert und deren Bewegungen determiniert, als mysteriös verschleiert und nicht ableitbar.
Umso erstaunlicher erscheint der in der Fachwelt beharrlich ignorierte Ansatz von Dr. Karl und Bernhard Philberth, die in ihrem Buch Das All (1994) die Hypothese aufstellten, Gravitation sei die kosmische Summenwirkung aus dem universalen Austausch von Energiequanten zwischen allen existierenden Nukleonen.
Planck-Quantum: h = 6.626•10-34 [J•s]
Mit ihrer Aussage über die Natur der Gravitations-Wirkung (nicht: Gravitations- Kraft) haben die Brüder Philberth noch keine mit Newton konkurrierende Formel abgeleitet. Sie hielten die Gravitationskonstante – im Gegensatz zu Einsteins Gravitationstheorie, in welcher große Massen die Raumzeit krümmen – für gering-fügig variabel. (Und damit war sie eigentlich keine Konstante mehr.)
Die
Betrachtung der Philberth-Brüder fokussierte auf zwei sich hypothe-tisch berührende Protonen, deren unmessbar geringe Gravitationswirkung 6.626•10-34 [J•s] betragen würde. (Im Gegensatz zur Gravitation übertrifft die elektrische Abstoßungskraft zweier Protonen ihre Gravitationswirkung um 40  Zehnerpotenzen.)
Immerhin lässt sich aus der Grundidee der Philberth-Brüder und dem Newton-Gesetz die Gravitation auf eine neue – wenn auch reichlich umständlich erschei-nende Weise – berechnen. Dies soll am Beispiel der Gravitation zwischen Sonne und Erde gezeigt werden.
Dazu rechnen wir Sonnenmasse m1= 2•1030 [kg] und Erdmasse m2 = 6•1030 [kg] in die Anzahl der atomaren Masseneinheiten (mu) n1 und n2  um.
mu = 1.661•10-27 [kg]
Sonne:   n1 = m1 / mu = 2•1030 [kg] / 1.661•10-27 kg = 1.204•1057
Erde:     n2 = m2 / mu = 6•1024 [kg] / 1.661•10-27 kg = 3.612•1051
Der  Abstand r = 1.5 •1011 [m]  zwischen Sonne und Erde wird in n3 Ele-
mentarlängen  
l0 = 1.321•10-15 [m]  umgerechnet:
n3 = r / l0 = 1.5•1011 m / 1.321 •10-15 [m] = 1.136•1026 Elementarlängen 

Die Philberth-Elementarlänge l0 ist auch bekannt als Compton-Wellen-länge des Protons:  l0 = h / (mp•c) = 1.321•10-15 [m]
(l0  ist nur um 6.5% kleiner als der klassische Proton-Radius mit 1.41•10
-15 [m]) Die modifizierte Newton-Formel ist mit dem
Philberth-Gravitationsfaktor h/2π = 1.055•10-34 [Js]
folgendermaßen verknüpft:
FG = h/2πn1 • n2 / n32
      = 1.055•10-34 1.204•1057 3.612•1051 / (1.136•1026)2
        = 3.555•1022 [Newton]
n1 • n2 stellt das karthesische Produkt aller Nukleonen der beiden beteiligten Massen dar: Jedes Nukleon in der Sonne tauscht stetig
1 Energiequantum h mit jedem Nukleon in der Erde.

Mit der klassischen Newton-Formel erhalten wir:
FG = G • m1 • m2 / r2 = 6.674•10-11 • 2•1030 • 6•1024 / (1.5•1011)2
       = 3.556•1022 [Newton]
Es erweist sich, dass der quantenphysikalische Ansatz auf der Fährte von Karl und Bernhard Philberth ziemlich exakt zum gleichen Ergebnis führt wie die klassische Berechnung nach Newton!
Damit bietet sich nun die Möglichkeit an, die altbekannte Gravitationskonstante aus den atomaren Größen h, l0, und mu abzuleiten:
G = h/2π • l02 / mu2
    = 1.055•10-34 • (1.321 •10-15 ) / (1.661•10-27)2
G = 6.673•10-11  [Joule•Sekunden]
(vgl. Codata 2010:  G = 6.673 84•10-11 [m³/ kg•s2] )
Der Erweiterungsfaktor l02 /mu2 fungiert zur hier zur Umrechnung der Atom-Masseneinhei mu in Kilogramm und der Elementarlänge l0 in Meter. So stellt sich die Newton-Gleichung in ihrer bekannten Form mit der nunmehr berechenbaren Gravitationskonstante wie folgt dar:

FG = [h/2π• l02 /mu2] • [m1 • m2 / r2]

Damit besteht die modifizierte Gravitationsformel aus zwei Faktoren-Termen:
1. Term  quantenphysikalisch berechnete Gravitations-konstante nach Auffassung von Karl & Bernhard Philberth
              [h/2π• l02 /mu2]    
2. Term  makrokosmisch traditionell nach Newton
              [m1 • m2 / r2]
Das alte Rätsel um die Herkunft der Gravitation erscheint somit gelöst: Die Gravitationswirkung – so schwach sie im Vergleich mit der elektrischen Kraft auch sein mag – entspringt in der Betrachtungs-weise von Karl und Bernhard Philberth (ebenso wie die drei anderen Grundkräfte) der Welt der Atome.

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