Berechnungen mit potenzierten 2-3-π-Natur-Konstanten

Die Darstellung von Naturkonstanten durch einen Produkt-Term aus Zweier- Dreier- und π– Potenzen stellt ein Novum dar, da für die NaKos bisher keine gemeinsame Herkunft angenommen wurde – obwohl sie sich in der Betrachtungsweise des anthropischen Prinzips in der Astronomie (Feinabstimmung der Naturkonstanten) als elementar miteinander vernetzt erweisen [http://de.wikipedia.org/wiki/Anthropisches_Prinzip].
Außerdem lassen sich nun umständliche Berechnungen – beispielsweise sind im Bohr-Modell des Wasserstoffatoms a0, ε0, me e zu verrechnen. Dank der Potenz-Darstellungsweise lässt sich die alternative Verrechnung als Kopfrechenübung durchführen.

Dies soll durch Ableitung der Elektron-Umlauf-Frequenz in dezimaler und alternativ in Potenz-Verrechnung dargestellt werden.

Elektr. Anziehungskraft Proton-Elektron  =  Fliehkraft Elektron
nach Coulomb, analog Newton-Gravit.-Gesetz exakt nach Huygens / Newton
Wie oft muss das Elektron das zentrale Proton pro Sekunde umkreisen, damit seine Fliehkraft genau der elektrischen Anziehungskraft zwischen der negativen Elektron-Ladung und der (gleich großen) positiven Proton-Ladung entspricht? Dies erfordert einige Gleichungen, die dann umzu-formen sind.

(1) ve2 = (2πa0fe)2 = 4π2a02fe2   Elektrongeschwindigkeit, H-Atomradius,                                                                                      Umlauffrequenz

(2) e2 /[4πε0a02] = me /a0 ve2     Einheitsladung, elektr. Feldkonstante, Atom-                                                                               radius, El.-masse, El.-geschwindigkeit

(1) in (2)             
e2 /[4πε0a02] = me /a0 2a02fe2 = me 2a0fe2

⇒  Anders als bei der Gravitation spielt die Zentralmasse des Protons keine Rolle

(3)   fe2 = e2 /(16π3ε0a03me)

f
e2 =(1.602∙10-19)2 / [16π3 8.854∙10-12 ∙(5.292∙10-11)39.11∙10-31]

f
e2 = 4.329∙1031

f
e   = 4.329∙1031 = 6.580∙1015 [Hertz]


Konstante
Dezimalwerte


2^


3^

π^


Erläuterungen


e
2
(1.602∙10-19)2


2
-50


3
-66


π
18

Elektr. Einheitsladung des Elektrons & Protons+


16


2
-4


π
3


π
-3


ε
0
8.854∙10-12


2
8


3
15


π
+3


Elektrische Feldkonstante im Vakuum


a
03
(5.292∙10-11)3


2
21


3
42


π
+9


Radius des Wasserstoffatoms im Grundzustand


m
e
9.109∙10-31


2
36


3
34


π
+6


Elektronmasse


f
e2


2
11


3
25


π
33


Umlauffrequenz des Elektrons /quadriert
⊕ Addition /Subtraktion in der 2/3/π-Reihe 


f
e2


2
10∙2

3
24∙3

π
32∙π


f
e2


2
10


3
24


π
32

2∙3∙π


f
e


2
5


3
12


π
16


∙√
Quadratwurzel durch Halbieren der Exponenten

f
e = 6.647∙1015
[Hertz]                                            Abweichung von 6.580∙1015 entspricht 1%.
Die relativ hohe Abweichung von 1% ist bedingt durch die entfallenen α-Feinkorrekturen.


Außerdem lassen sich nun umständliche Berechnungen – beispielsweise sind im Bohr-Modell des Wasserstoffatoms
a0, ε0, me e zu verrechnen – dank der Potenz-Darstellungsweise die alternative Verrechnung als Kopfrechenübung durchführen. Dies soll an der Ableitung der Elektron-Umlauf-Frequenz fe im H-Atom vorgestellt werden:

Alternative Berechnung mit Potenz-Produkten
Es empfiehlt sich, von der herkömmlichen Zähler-Nenner-Darstellung auf eine Listen-Schreibweise überzugehen, so dass die Faktoren mit den Potenzzahlen untereinander stehen. Beim Quadrat e2 im Zähler werden die zugehörigen Exponenten lediglich verdoppelt. Bei den zum Nenner gehörenden Potenzen wird das negative Vorzeichen der Exponenten in ein positives Vorzeichen umgewandelt, dann fungieren die Nenner-Faktoren ganz einfach als Faktoren im Zähler. Der vorteilhafte Modus der Potenzschreibweise und -kalkulation ist evident.

Interpretation des Ergebnisses:
Die energiereichste UV-Strahlung des Sonnenlicht-Spektrums liefert die Lyman-Linie mit n→∞ und der Wellenlänge λ = 91,13∙ 10-9 m.
Die zugehörige Frequenz ist c / λ = 3∙108 / 91,13∙ 10-9 = 3.290∙1015 [Hertz]. Diese Frequenz ist exakt die Hälfte der Umlauffrequenz  fe des Elektrons um das Proton!

Nach Louis de Broglie und Erwin Schrödinger musste das „Satellitenmodell“ von Bohr aufgegeben werden, weil es nicht die Sprünge zwischen den Elektronenschalen bei Energieein- und Energieabstrahlung erklären kann. Ersetzen wir den materiellen Umlauf des Elektrons durch eine stationäre elektromagnetische Schwingung der halben Frequenz, so erhalten wir direkt – ohne Umwege über die Rydberg-Formel mit der Rydberg-Konstante die Lyman-Linie λn→∞ = c /2fe = 90.2∙10-9 m. (Abweichung 1%)
Dies ist eine weitere Bestätigung der Wellenmechanik des Protons nach de Broglie und Schrödinger – obwohl auch das mechanische Bohr-Modell genaue Werte liefertt.

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