A. Die universale Konstante im Kosmos ist π

Die Kreiszahl π spielt bekanntlich in der Flächen- und Raumlehre eine wichtige Rolle, doch lässt sie sich – nach geduldigem Suchen und Herumprobieren – in vielen Naturkonstanten in höheren Potenzen auffinden.
Sie steht immer in multiplikativem Verbund mit der Compton-Wellenlänge des Protons (l₀ = 1.32∙10^-15 m ), der Lichtge-schwindigkeit (c = 300’000 km/s) und lässt sich auch in
der Feinstrukturkonstante (α =1 /137) auffinden.

• Einige Beispiele:  
• Protonmasse m_p                    l_o²·π⁶       = 1.67· 10^-27 kg
• Elektronmasse m_e                 l_o²·π /6     = 9.11· 10^-31 kg
• Proton- /Elektronmasse    6 ·π⁵         = 1836.15
• elektr. Einheitsladung e      l_o²·π⁵ ·c    =  1.6· 10^-19 Coulomb
• Radius des H-Atoms a₀     l_o·3π⁴ /α   =  5.29· 10^-11 mRydbergkonstante, elektrische Feldkonstante, das Wirkungsquantum h, ja sogar die Gravitationskonstante lassen sich als einfache Terme darstellen, die als Faktoren immer nurπ, l_{o ,} und α enthalten. Dies lässt die Vermutung aufkommen, der gesamte Mikro- und Makrokosmos sei durch nur vier Elementarkonstanten konfiguriert und geprägt.
  Da sich die Feinstrukturkonstante α durch einen komplexeren π-Term darstellen lässt, werden alle physikalischen Prozesse im Kosmos ausschließlich durch π – l_o – c – α gesteuert.
  Allerdings erhebt sich sofort die neue Fragestellung, warum ausgerechnet die transzendente Zahl π im Kosmos diese zentrale Rolle spielt. In den Termen der elementarisierten Konstanten finden sich nämlich überwiegend ganze Zahlen
  als Faktoren oder Potenzen, während c und l_o in dezimaler Notierung als Dezimalzahlen erscheinen.
  

B. Berechnungsmöglichkeiten für die Transzendente π

1. Die Reihe von Leibniz ergibt eine Genauigkeit von 0.6 ppm
bei Berechnung von 1 Million Gliedern dieser Reihe.
Basic-Programm:
f = 1
For n = 1 To 1’000’000 Step 2
Incr Summe, 4 ∙f /n
f = – f
Next n

2. Die Reihe von Bailey, Berwein und Plouffe (1995) hat
eine Genauigkeit von 14 Stellen bereits bei Berechnung von
nur sechs Gliedern, was eine unglaubliche Verbesserung gegenüber der Leibniz-Reihe bedeutet.
Die Transzendente ist mit Hilfe von PCs bereits auf einige Milliarden Stellen berechnet worden.
Basic-Programm:
For n = 0 To 5
z = 8∙n
x = [4/(z + 1) – 2 /(z + 4) – 1 /(z+5) – 1 /(z+6)] /16^n
Incr Summe, x
Next n

Termwerte für n = 0 bis n =5

n = 0    [(4 /(0+1)   – 2 /(0+4)   – 1 /(0+5)   – 1 /(0+6)] /16⁰
n = 1    (4 /(8+1)    – 2 /(8+4)   – 1 /(8+5)   – 1 /(8+6)] /16¹
n = 2    [(4 /(16+1) – 2 /(16+4) – 1 /(16+5) – 1 /(16+6)] /16²
n = 3    [(4 /(24+1) – 2 /(24+4) – 1 /(24+5) – 1 /(24+6)] /163
n = 4    [(4 /(32+1) – 2 /(32+4) – 1 /(32+5) – 1 /(32+6)] /16⁴
n = 5    [(4 /(40+1) – 2 /(40+4) – 1 /(40+5) – 1 /(40+6)] /16⁵

π =  (4 – 1/2 – 1/5 – 1/6)
+ (4/9 – 1/6 – 1/13 – 1/14) /16
+ (4/17 – 1/10 – 1/21 – 1/22) /256
     + (4/25 – 1/14 – 1/29 – 1/30) /4 096
+ (4/33 – 1/18 – 1/37 – 1/38) /65 536
+ (4/41 – 1/22 – 1/45 – 1/46) /1 048 576 = 3.141 592 654 ...

3. Der Philberth-Feldfaktor φ im Bohr-Modell des H-Atoms

Der Radius des H-Atoms (nach Bohr) ist 40’046 ∙l₀,
mit l₀ = Compton-Wellenlänge des Protons = h /(m_p∙c)
=1.32..∙10^-15 m

Basic-Programm:
For n = 1 To 40’046
Incr φ, 1 /(n + 0.5)²
Next n
Ergebnis: φ = 0.934’80..
Berechnung nach Karl Philberth: φ = π² /2 – 4 = 0.934’80..

4. Bedeutung von φ in der Quantenphysik
Die von Karl und Bernhard Philberth gefundene Feldkonstante
φ spielt im Mikrokosmos eine wichtige Rolle.

Zum Beispiel ergibt das Produkt aus Protonradius (klassisch)
= 1.41∙10^-15 m mal φ = 0.9348 die Compton-Wellenlänge des Protons: l₀ = 1.32∙10^-15 m (siehe oben)

5. π als Funktion der Eulerzahl e = 2.718 281 828 (Böhm 2014)
π = e^q,     mit q =1.5³   -16 ppm
π = (e ∙10’000 / 9)^1/7      1 ppm
e = 9π⁷ /10’000 6 ppm

C. Kosmos-Expansion – ausgelöst durch die elektrische
Abstoßungskraft von drei Elektronenpaaren?
Im SOFT BANG können 3 sich berührende Elektronen-
paare sich gegenseitig in die sechs Raumrichtungen 
abgestoßen und auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt
haben:
elektrische Abstoßung von 2 tangierenden Elektronen:
     F_C = 1 /(4π∙ε₀)∙[e /(2l₀)]²
Gravitationskraft = Masse x Beschleunigung (Newton):
F_N = m_e ∙v /(2τ)
Gleichsetzung
m_e ∙v /(2τ) = 1 /(4πε₀)∙(e /(2l₀))²
Tempo auf der Strecke 2l₀ in 2τ Zeiteinheiten:
v_e = 2τ ∙e² /(4π∙ε₀∙m_e∙4l₀²)
v_e = τ ∙e² /(8π∙ε_0∙m_e∙l₀²)
= 3.197∙10⁸ = 1.066 ∙c = c /0.9377 ≈ c /φ
mit:
τ   = 4.408∙10^-24 s,
l₀   = 1.321∙10^-15 m,
e   = 1.602∙10^-19 C,
ε₀  = 8.854∙10^-12,
m_e= 9.109 ∙10^-31 kg,
τ   = l₀ /c = 4.408∙10^-24 s

Fazit
Durch die elektrische Abstoßungskraft werden zwei sich tangierende Elektronen auf 2 Elementarlängen (2∙l₀) in
2 Elementarzeiteinheiten (2∙τ) in entgegengesetzter
Raumrichtung auf Lichttempo beschleunigt.
Dies könnte der „Startschuss“ zu einer lichtschnellen
Expansion gewesen sein, verbunden mit Massenzu-
nahme des Kosmos, quadratisch zum Expansions-
radius R_K:

M_K  = π ∙R_K² ∙1.618 bei maximaler Expansion mit
14 Mrd Lichtjahren Kosmos-Radius
       = π ∙1.618∙(1.325∙10²⁶)² = 8.92∙10⁵² kg
= 4.46∙10²² mittlere Sonnenmassen
      = 211 Mrd  mittlere Galaxien zu je 211 Mrd Sternen

Quellen
● CODATA (2010) Wikipedia
● Philberth, Karl & Bernhard , Das All: Christiana Verlag, Stein
am Rhein 1994
● Böhm, Josef, Elementarisierte Naturkonstanten, siehe Website: https://www.makromikrokosmos.de

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