Die Gravitationskonstante G

 

Kosmische Imagination 2< / Gemälde in Acryl
von Winfrid Seebauer, Architekt

Vorbemerkung
Newton hatte durch Beobachtung eines fallenden Apfels die Gesetzmäßigkeit einer mit dem dem Abstand quadratisch abnehmenden Schwerkraft bereits 1665 /66 entwickelt,
nicht aber den Gedanken der universellen, also auch das
Sonnensystem überschreitenden Wirkung der Gravitation.
                                Isaac Newton [commons]

Seine vorläufigen Ergebnisse veröffentlichte Newton 1684 –
nach langem Drängen und Ermutigen durch den jungen Astronomen Edmond Halley unter dem Titel De Motu
Corporum 
Darauf aufbauend legte er 1686 in seinem Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie) die Grundsteine der
klassischen Mechanik mit der mathematischen Herleitung
seiner Bewegungsg
esetze und des Gravitationsgesetzes
dar.
Hier die klassische Proportionalitäts-Konstante:
                  G = 6.674•10-11 [m3kg-1s-2]
(Erste Messung allerdings erst   1797/98  durch Henry
Cavendish)
Formel:    FG = G • m1 • m2 / r(1681)
                 m1 =  Masse  des  1. Körpers  [kg]
                         m2 = Masse  des   2. Körpers [ kg]
r      = Distanz der Massenschwerpunkte [m]
Newton konnte seine Gravitationskonstante, die er γ (griechisch gamma) nannte, nur grob abschätzen.

So war es bis zur ersten experimentellen Bestimmung durch
Henry Cavendish im Jahre 1797/98 – dessen Experiment mit
einer sehr empfindlichen Drehwaage zwischen zwei Metallkugeln eigentlich der Bestimmung der mittleren Erddichte diente – nicht möglich, die Masse der Sonne oder eines ihrer Planeten zu berechnen.

Die Messapparatur ähnelte der Torsionswaage, mit der Charles Augustin de Coulomb 1785 die elektrostatische Anziehung und Abstoßung untersucht hatte; sie stammte ursprünglich von dem Geologen John Michell. Für den Nachweis der Gravitation
musste Cavendish den Einfluss kleinster Störungen ausschließen. So beobachtete er seine Messungen aus dem benachbarten Raum mit einem Fernrohr.

Newtons Theorie der unsichtbaren Fernwirkung zwischen zwei Himmelskörpern fand außerhalb von England im folgenden
Jahrhundert kaum Anerkennung, vielmehr begegnete man ihr
mit Skepsis und Spott. Insbesondere Kollege Leibnitz wider-sprach heftig und argumentierte, Newton mache Gott zu einem Uhrmacher, der seine eigenen Gesetze überwachen und von
Zeit     zu Zeit nachregulieren müsste. Von Frankreich aus
verhalf Voltaire der Theorie allmählich zum Durchbruch.

Seither wurde der Cavendish-Versuch unzählige Male mit immer aufwendigeren und präziseren Versuchsanlagen wiederholt.
Es zeigte sich stets, dass die Messungen ab der dritten oder vierten Nachkommastelle differierten. Erstaunlicherweise
wichen die Daten jedoch höchstens um 1.3% von der Ur-
messung ab.

Heute kennt man die meisten Naturkonstanten auf 7 bis
11 Nachkommastellen – siehe CODATA-Tabelle von 2014.
G macht da eine Ausnahme: Es ist die einzige Konstante,
die nicht mit wünschenswerter Genauigkeit bekannt ist,
obwohl sie für die kosmische Ordnung sehr bedeutsam ist.

Eine ebenso wichtige Rolle spielt G in den Formeln der Planck-Einheiten, die meist noch etwa 20 Zehnerpotenzen unterhalb
der quantenmechanischen Einheiten rangieren und damit in
einer für Beobachtungen prinzipiell verschlossenen Mikrowelt.

Eine noch immer unverstandene Rolle spielt die Gravitation
in der Physik. Trotz aller Bemühungen widersetzt sie sich der Vereinigung mit den schon vereinigten weiteren Naturkräften  (Elektrische Kraft, Starke Kernkraft, Schwache Kernkraft) zu
einer einheitlichen Theorie. Ihre Natur erscheint magisch verschleiert. Der Zahlenwert der Naturkonstanten G kann
nur immer wieder und doch nicht genügend exakt gemessen
werden. Und leider lässt sich G bislang auf keinerlei Weise
aus anderen Naturkonstanten ableiten.

 >Kosmische Imagination 6< / Gemälde in Acryl
von Winfrid Seebauer, Architekt


Um das Dilemma zu lösen, wurden komplexe Theorien entwickelt:
Albert Einstein erklärte die Gravitation durch eine Krümmung des Raumes – bewirkt durch Masse der astronomischen Objekte. Die Gravitationswirkung zwischen den beiden Metallkugeln im Cavendish-Experiment lässt sich jedoch mit Hilfe der ART nicht berechnen, da keine messbare Kugeln keine Raumkrümmung bewirken.
Zudem verwendete Einstein weiterhin ganz bieder die Newton-Gleichung, erweitert um einen Wurzel-Term, der erst ab der 5. Nachkommastelle abweichende und damit irrelevante
Ergebnisse liefert; ist doch der Proportionalfaktor G nur bis
zur 4. Nachkommastelle unstrittig.
(Die Raumkrümmung beträgt am Sonnenrand gemäß ART nur
1.5 km, an der Erdoberfläche gar nur 0.5 cm – siehe
Formel.)

ART- Formel:
dr = R∙ [1 /(1-2∙G∙M /Rc²)-1]
     ≈ R∙ [(1 + G∙M /Rc²)-1]
     ≈ G∙M /c²

Ab 1985 wurden String-Theorien in komplexen Varianten
entworfen. Doch bis heute gilt die Gravitation, welche den Zusammenhalt der astronomischen Objekte und Systeme garantiert und deren Bewegungen determiniert, als noch
immer nicht geklärt und ableitbar.

► Quantenphysikalischer Ansatz von Dr. Karl und
Bernhard Philberth
Umso erstaunlicher erscheint der in der Fachwelt beharrlich ignorierte Ansatz von Karl und Bernhard Philberth, die in
ihrem Buch Das All (1994) die Hypothese aufstellten, Gravi-
tation sei der kosmosweite Austausch von Energiequanten
 zwischen allen existierenden Nukleonen (Planck-Quantum:
h = 6.626•10-34 •Joule-Sekunden). Die Intensität dieses Austausches hängt, wie bei Newton, vom quadrierten
Wert ihres Abstandes voneinander und von ihrer Anzahl ab.
Letztere ist natürlich von der Masse der aufeinander wirkenden Massen abhängig. Im Gegensatz zur elektrischen Kraft gibt es
hier keine abstoßende Wirkung und auch keine Abschirmung,
zum Beispiel durch Metallgitter und Folien. Möglicherweise
pflanzt sich die Gravitation sogar schneller als das Licht fort.
Mit ihrer Aussage über die Natur der Gravitations-Wirkung
(nicht:Gravitations-
Kraft) haben die Brüder Karl und Bern-
hard Philberth noch keine Formel vorgestellt. Sie hielten die Gravitationskonstante – im Gegensatz zu Einsteins durch
Massen gekrümmter Raumzeit – für geringfügig variabel.
Dadurch wurde G eigentlich die Eigenschaft einer unver-
änderlichen Konstante abgesprochen. Sie wurde nunmehr
zu einem in kosmologisch langen Zeiträumen variablen

Parameter.
Die Betrachtung der Philberth-Brüder fokussierte sich auf
zwei sich (hypothetisch) berührende Protonen, deren un-
messbar geringe Gravitationswirkung h = 6.626•10
-34 [J•s] betragen würde. (Im Gegensatz zur Gravitation ist die
elektrische Abstoßungskraft der beiden Protonen rund 10
40
mal größer als die sehr kleine Gravitationswirkung.)
Immerhin lässt sich von der Grundidee der Philberth-Brüder
auf das Gesetz über die Gravitation von Newton schließen.
Dieser zunächst umständlich erscheinende Modus soll an
der Gravitation zwischen 
Sonne und Erde aufgezeigt werden.
Dazu rechnen wir die Sonnenmasse
m
1 = 2•1030 
[kg]   und die Erdmasse
                  m2 = 6•1024  [kg]    in die
Anzahl n
1 und n2 der atomaren Masseneinheiten
                  mu = 1.661•10-27 kg um.
Sonne:  n1 = m1 / mu = 2•1030 kg / 1.661•10-27 kg
                  n1= 1.204•1057  Einheiten
Erde:      n2 = m2 / mu = 6•1024 kg / 1.661•10-27 kg
                  n2  = 3.612•10
51 Einheiten

Der Abstand r zwischen Sonne und Erde (1.5•1011 m) wird
in n3 Elementarlängen umgerechnet:
                  l0 = 1.321•10-15  m
                  n3 = r / l0 = 1.5•1011 m / 1.321 •10-15 m
                  n3 = 1.136•1026  Elementarlängen

Anmerkung: Die Philberth-Elementarlänge l0 ist seit
Arthur Compton (
1922) bekannt als Compton-Wellen-
länge des Protons
:
             l0 = h / (mp•c) = 1.321•10-15  m
(um 6.5% kleiner als der klassische Proton-Radius mit
1.41•10
-15  m.)

Die nach Philberth modifizierte Gravitations-Formel
lässt sich folgendermaßen ansetzen:
                  FG = h /2πn1 • n2 / n32
= 1.055•10-34 1.204•1057 3.612•1051 / (1.136•1026 )2
                        = 3.555•1022   [Newton]
n1•n2 stellt das kartesische Produkt aller Nukleonen der beiden beteiligten Massen dar: Jedes Nukleon in der Sonne tauscht unablässig 1 Energiequantum h mit jedem Nukleon in der Erde.
Aus der klassischen Newton-Formel erhalten wir zum Vergleich:
                  FG = G • m1 • m2 / r2
                         = 6.674•10-11 • 2•1030 • 6•1024 / (1.5•1011)2
                         = 3.556•1022    [Newton]

Es erweist sich, dass der quantenphysikalische Ansatz auf
der Fährte von Karl und Bernhard Philberth ziemlich exakt
zum gleichen Ergebnis führt wie die klassische Berechnung
nach Newton.
Damit bietet sich nun die Möglichkeit an, die bekannte Newton-Konstante aus den atomaren Größen h, l0 und mu abzuleiten
und an das metrische System anzupassen:

(1)        G = h/2π            • l02                          / mu2
                       = 1.055•10-34 • (1.321 •10-15 ) / (1.661•10-27)2
                  G = 6.673•10-11       [Joule •Sekunden]
zum Vergleich:
            G = 6.674 08•10-11 [m³/ kg•s2]   CODATA 2014

Der Erweiterungsfaktor (l02 / mu2 ) dient hier zur Umrechnung der Atommasseneinheit mu in Kilogramm und der Elementarlänge l0  in Meter.
So stellt sich nun die Newton-Gleichung in ihrer bekannten Form mit der neu berechneten Gravitationskonstante wie folgt dar:

           FG = [h /2π• l02 /mu2] • [m1 • m2 / r2]

Die modifizierte Gravitationsformel besteht aus zwei Term-Faktoren:
1. Term   h /2π• l02 /mu2               
Konstante lnach K. & B. Philberth  –
  quantenphysikalisch
2. Term   m1 • m2 / r2   traditioneller Term – makrokosmisch

Das alte Rätsel um die Herkunft der Gravitation erscheint somit gelöst:
Die Gravitationswirkung – so schwach sie im Vergleich mit der elektrischen Kraft auch sein mag – entspringt nach der Betrach-tungsweise von Karl und Bernhard Philberth ebenso wie die drei anderen Grundkräfte der Welt der Atome.
Ihre verschwindende Kleinheit in der Quantenwelt summiert sich durch die gigantische Anzahl der interagierenden Nukleonen zu der beherrschenden kosmischen Ordnungskraft zwischen Gala-xien, Sternen und Trabanten.

Die G-Konstante in quantenphysikalischer Schreibweise (1)
lässt sich auch in äquivalenten Formeln darstellen:
(2)    G ≈ c /(2πmu /l03)
G ≈ c / (2πρ) = 6.630∙10
-11
        Abweichung – 0.7% gegen Codata 2014
        mit  mu          = 1.6605∙10-27 kg für AME
        mit  mu /8l03   =  Dichte ρ der AME = 9.06∙1016  [kg/m^3]

(3)   G ≈ 2∙c∙l
0   /(2π∙1836) = 6.868∙10-11
        Abweichung +2.9% gegen Codata 2014

Interessant: In beiden Formeln erscheint c, in (2) die Dichte
der Atom-Masseneinheit, 
in (3) das Massenverhältnis 1836
von Proton /Elektron.

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von Winfrid Seebauer, Architekt

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