Die Gravitationskonstante G

Vorbemerkung

Newton hatte durch Beobachtung eines fallenden Apfels die Gesetzmäßigkeit einer mit dem dem Abstand quadratisch abnehmenden Schwerkraft bereits 1665/66 entwickelt, nicht     aber den Gedanken der universellen – also auch außerirdischen – Wirkung der Gravitation.

Seine vorläufigen Ergebnisse veröffentlichte Newton 1684 – nach langem Drängen und Ermutigen durch den jungen Astronomen Edmond Halley unter dem Titel De Motu Corporum.
Darauf aufbauend legte er 1686 in seinem Werk
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie) die Grundsteine der klassischen Mechanik mit der mathematischen Herleitung seiner Bewegungsgesetze und des Gravitationsgesetzes dar.
Hier die klassische Formel mit der Proportionatitäts-Konstante
                  G = 6.674•10-11 [m3kg-1s-2]
(Erste Messung allerdings erst   1797/98  durch Henry Cavendish)
Formel:    FG = G • m1 • m2 / r2
                 m1 = Masse des 1. Körpers  [kg]
                         m2 =  Masse    des   2. Körpers [ kg]
r      =   Distanz der Massenschwerpunkte [m]
Newton konnte seine Gravitationskonstante, die er γ (griechisch gamma) nannte, nur grob abschätzen.

So war es bis zur ersten experimentellen Bestimmung durch Henry Cavendish im Jahre 1797/98 – dessen Experiment mit einer sehr empfindlichen Drehwaage zwischen zwei Metallkugeln eigentlich der Bestimmung der mittleren Erddichte diente – nicht möglich, die Masse der Sonne oder eines ihrer Planeten zu berechnen.

Die Messapparatur ähnelte der Torsionswaage, mit der Charles Augustin de Coulomb 1785 die elektrostatische Anziehung und Abstoßung untersucht hatte; sie stammte ursprünglich von dem Geologen John Michell. Für den Nachweis der Gravitation musste Cavendish den Einfluss kleinster Störungen ausschließen. So beobachtete er seine Messungen aus dem benachbarten Raum mit einem Fernrohr.

Newtons Theorie der unsichtbaren Fernwirkung zwischen zwei Himmelskörpern fand außerhalb von England im folgenden Jahr-hundert kaum Anerkennung, vielmehr begegnete man ihr mit Skepsis und Spott. Insbesondere Kollege Leibnitz widersprach heftig und argumentierte, Newton mache Gott zu einem Uhr-macher, der seine eigenen Gesetze überwachen und von Zeit     zu Zeit nachregulieren müsste. Von Frankreich aus verhalf
Voltaire der Theorie schließlich zum Durchbruch.

Seither wurde der Cavendish-Versuch unzählige Male mit immer aufwendigeren und präziseren Versuchsanlagen wiederholt. Es zeigte sich stets, dass die Messungen ab der dritten oder vierten Nachkommastelle differierten. Erstaunlicherweise wichen die Daten jedoch höchstens um 1.3% von der Urmessung ab.

Heute kennt man die meisten Naturkonstanten auf 6 bis 10 Nachkommastellen – siehe CODATA-Tabelle von 2014.
G macht da eine Ausnahme: Es ist die einzige Naturkonstante, die nicht mit wünschenswerter Genauigkeit bekannt ist, wiewohl sie für die kosmische Ordnung sehr bedeutsam ist.

Eine ebenso wichtige Rolle spielt G in den Formeln der Planck-Einheiten, die meist noch etwa 20 Zehnerpotenzen unterhalb der quantenmechanischen Einheiten rangieren und damit in einer für Beobachtungen prinzipiell verschlossenen Mikrowelt.

Eine geradezu groteske Rolle spielt die Gravitation in der Physik. Trotz aller Bemühungen widersetzt sie sich der Vereinigung mit den drei weiteren Naturkräften – elektrische Kraft, starke Kernkraft, schwache Kernkraft – zu einer einheitlichen Theorie. Ihre Natur erscheint magisch verschleiert. Der Zahlenwert der Naturkonstan-ten G kann nur immer wieder und doch nicht genügend exakt gemessen werden. Und leider lässt sich G bislang auf keinerlei Weise aus anderen Naturkonstanten ableiten.
Um das Dilemma zu lösen, wurden hochkomplexe Theorien entwickelt:

Albert Einstein erklärte die Gravitation durch eine Krümmung des Raumes – bewirkt durch Masse der astronomischen Objekte. Die Gravitationswirkung zwischen den beiden Metallkugeln im Cavendish-Experiment lässt sich jedoch mit Hilfe der ART nicht berechnen, da die Kugeln keine Raumkrümmung bewirken.

Zudem verwendete Einstein weiterhin ganz bieder die Newton-Gleichung, erweitert um einen Wurzel-Term, der erst ab der 5. Nachkommastelle abweichende und damit irrelevante Ergebnisse liefert – ist doch der Proportionalfaktor G nur bis zur 3. Nach-kommastelle unstrittig.
(Die Raumkrümmung beträgt am Sonnenrand gemäß ART lediglich 1.5 km, an der Erdoberfläche gar nur 0.5 cm – siehe Formel.)

ART- Formel:
dr = R∙(1/(1-2∙G∙M /Rc²)-1)
    ≈ R∙((1 + G∙M /Rc²)-1)
    ≈ G∙M /c²

Ab 1985 wurden String-Theorien in komplexen Varianten
entworfen. Doch bis heute gilt die Gravitation, welche den Zusammenhalt der astronomischen Objekte und Systeme garantiert und deren Bewegungen determiniert, als noch nicht geklärt und nicht ableitbar.

► Quantenphysikalischer Ansatz von Karl und Bernhard Philberth

Umso erstaunlicher erscheint der in der Fachwelt beharrlich ignorierte Ansatz von Karl und Bernhard Philberth, die in ihrem Buch Das All (1994) die Hypothese aufstellten, Gravitation sei
der kosmosweite Austausch von Energiequanten
 zwischen allen existierenden Nukleonen (Planck-Quantum: h = 6.626•10-34 •s).

Mit ihrer Aussage über die Natur der Gravitations-Wirkung (nicht: Gravitations-Kraft) haben die Brüder K. & B. Philberth noch keine Formel vorgestellt. Sie hielten die Gravitationskonstante – im Gegensatz zu Einsteins Gravitationstheorie, in welcher große Massen die Raumzeit krümmen – für geringfügig variabel – und damit war G eigentlich keine Konstante mehr sondern ein in kosmologisch langen Zeiträumen variabler Parameter.

Die Betrachtung der Philberth-Brüder fokussierte auf zwei sich (hypothetisch) berührende Protonen, deren unmessbar geringe Gravitationswirkung h = 6.626•10-34 [J•s] betragen würde. (Im Gegensatz zur Gravitation ist die elektrische Abstoßungskraft der beiden Protonen rund 1040-mal größer als die Gravitations-wirkung.)

Immerhin lässt sich aus der Grundidee der Philberth-Brüder und dem Newton-Gesetz die Gravitation auf eine neue – zunächst reichlich umständlich erscheinende – Weise berechnen. Dies soll am Beispiel der Gravitation zwischen Sonne und Erde gezeigt werden.

Dazu rechnen wir
die Sonnenmasse m1 = 2•1030 kg
und die Erdmasse    m2 = 6•1030 [kg]
in die Anzahl n1 und n2 der atomaren Masseneinheiten
mu = 1.661•10-27 kg um.
Sonne:
n1 = m1 / mu = 2•1030 kg / 1.661•10-27 kg = 1.204•1057  Einheiten
Erde:
n
2 = m2 / mu = 6•1024 kg / 1.661•10-27 kg = 3.612•1051 Einheiten

Der Abstand r zwischen Sonne und Erde wird in n3 Elementarlängen
l0 = 1.321•10-15  m umgerechnet:
n3 = r / l0 = 1.5•1011 m / 1.321 •10-15 m =  1.136•1026 ElA.längen

Anmerkung: Die Philberth-Elementarlänge l0 ist seit Arthur Compton (1922) bekannt als Compton-Wellenlänge des Protons:

λCp = h / (mp•c) = 1.321•10-15  m
(6.5% kleiner als der klassische Proton-Radius mit 1.41•10
-15  m.)

Die nach Philberth modifizierte Gravitations-Formel lässt sich folgendermaßen ansetzen:
FG = h/2πn1 • n2 / n32
       = 1.055•10-34 1.204•1057 3.612•1051 / (1.136•1026 )2
       = 3.555•1022   [Newton]
n1•n2 stellt das karthesische Produkt aller Nukleonen der beiden beteiligten Massen dar: Jedes Nukleon in der Sonne tauscht unablässig 1 Energiequantum h mit jedem Nukleon in der Erde.

Aus der klassischen Newton-Formel erhalten wir zum Vergleich:
FG = G • m1 • m2 / r2
       = 6.674•10-11 • 2•1030 • 6•1024 / (1.5•1011)2
       = 3.556•1022    [Newton]

Es erweist sich somit, dass der quantenphysikalische Ansatz auf der Fährte von Karl und Bernhard Philberth ziemlich exakt zum gleichen Ergebnis führt wie die klassische Berechnung nach Newton.

Damit bietet sich nun die Möglichkeit an, die bekannte Newton-Konstante aus den atomaren Größen h, l0 und mu abzuleiten und an das metrische System anzupassen:

(1) G = h/2π • l02 / mu2
             = 1.055•10-34 • (1.321 •10-15 ) / (1.661•10-27)2
        G = 6.673•10-11       [Joule•Sekunden]
zum Vergleich:
     G = 6.674 08•10-11 [m³/ kg•s2]   CODATA 2014

Der Erweiterungsfaktor l02 / mu2  dient hier zur Umrechnung der Atommasseneinheit mu in Kilogramm und der Elementarlänge l0  in Meter.
So stellt sich nun die Newton-Gleichung in ihrer bekannten Form mit der neu berechneten(!) Gravitationskonstante wie folgt dar:

FG = [h /2π• l02 /mu2] • [m1 • m2 / r2]

Die modifizierte Gravitationsformel besteht aus zwei Term-Faktoren:
1. Term   h /2π• l02 /mu2               
Konstante lnach K&B.Philberth  –
  quantenphysikalisch
2. Term  m1 • m2 / r2   traditioneller Term – makrokosmisch

Das alte Rätsel um die Herkunft der Gravitation erscheint somit gelöst:
Die Gravitationswirkung – so schwach sie im Vergleich mit der elektrischen Kraft auch sein mag – entspringt nach der Betrach-tungsweise von Karl und Bernhard Philberth ebenso wie die drei anderen Grundkräfte der Welt der Atome. Ihre verschwindende Kleinheit in der Quantenwelt summiert sich durch die gigantische Anzahl der interagierenden Nukleonen zu der beherrschenden Odnungskraft zwischen Galaxien, Sternen und Trabanten.

Die G-Konstante in quantenphysikalischer Schreibweise (1)
lässt sich auch in äquivalenten Formeln darstellen:
(2)   G ≈ c /(2πmu /l03)
≈ c / (2πρ) = 6.630∙10
-11
        Abweichung – 0.7% gegen Codata 2014
        mit  mu          = 1.6605∙10-27 kg für AME
        mit  mu /8l03   =  Dichte ρ der AME = 9.0∙1016  [kg/m^3]

(3)   G ≈ 2∙c∙l
0   /(2π∙1836) = 6.868∙10-11
        Abweichung +2.9% gegen Codata 2014

Interessant: In beiden Formeln erscheint c, in (2) die Dichte der Atom-Masseneinheit, in (3) das Massenverhältnis 1836 von Proton /Elektron.

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