Ein neues Trio: 10 – π – e

Leonhard Euler (1707 – 1783) war ein Schweizer Mathematiker und Physiker. Wegen seiner Beiträge zurAnalysis, zur Zahlentheorie, zur Funktionenlehre und zu vielen weiteren Teilgebieten der Mathematik gilt er als einer der bedeutendsten Mathematiker.

Er stellte unter anderem eine Gleichung auf, welche die Tanszenden-ten π (Kreiszahl 3.141…) und e (Euler-Zahl 2.718…) mit der Irrationa-len i (-1) verknüpfen.
eiπ + 1 = 0                  (auch Eulersche Identität genannt)
Diese mathematisch Funktion bietet jedoch wegen des Faktors i im Exponenten keine pragmatische Möglichkeit, π aus e (oder e aus π) zu berechnen.
Durch nummerisches Probieren fand ich einen Zusammenhang zwischen den Zahlen π, e und 10 (der Basiszahl des dekadischen Systems), mit nur geringen Abweichungen von den exakten Werten:

10 π2(9/eπ)1/4 = 9.999 984        10.000 000     – 1.6 ppm

e 7/104             = 2.718 264         2.718 282      – 6.6 ppm

π ≈ (e∙104/ 9)1/7   = 3.141 596         3.141 593     + 0.9 ppm

Bemerkenswert erscheint der recht einfache Zusammenhang von π und e mit der dekadischen Basiszahl 10.
Der exakte Mathematiker wird womöglich wegen fehlender Beweis-barkeit und mangelnder Genauigkeit die Stirn  runzeln  und abwinken.
Eigentlich bin ich über  die rätselhafte Naturkonstante 1836.152 67  – dem Massenverhältnis zwischen Proton und Elektron –  auf die Formel    e ≈   7/104  (1)  gestoßen, nämlich über die Beziehung  5   = 1836.118 11..    (2)  (Massenverhältnis Proton /Elektron).
Multiplizieren wir Gleichung (1) mit 2, so  erhalten wir:
2e   ≈   18π7/104  =  26π/104
Durch diese Substitution wurde in das Massenverhältnis von Protonmasse und Elektronmasse – einer bisher nur messbaren Naturkonstanten aus der Quantenphysik – außer    π noch die Zahl e eingeführt und dadurch die wechselseitige Berechenbarkeit von beiden Transzendenten ermöglicht.

 

 

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